Вот чего пишут в заявлении на ОСАГО:
В связи с невозможностью предоставления действующей диагностической карты из-за закрытия пунктов технического осмотра в
связи с ограничительными мерами, принятыми органами государственной власти, по противодействию распространению коронавирусной
инфекции, Страхователь обязуется предоставить диагностическую карту в течение 1 месяца с даты окончания указанных мер (в случаях
необходимости предоставления диагностической карты в соответствии с законодательством РФ).
Страхователь также проинформирован, что к страховщику, осуществившему страховое возмещение, переходит право требования
потерпевшего к лицу, причинившему вред, в размере осуществленного потерпевшему страхового возмещения, если на момент наступления
страхового случая истек срок действия диагностической карты (пп. «и» п. 1 ст. 14 Закона об ОСАГО).
А вот что в прописано в этом пп.:
и) на момент наступления страхового случая истек срок действия диагностической карты, содержащей сведения о соответствии транспортного средства обязательным требованиям безопасности транспортных средств, легкового такси, автобуса или грузового автомобиля, предназначенного и оборудованного для перевозок пассажиров, с числом мест для сидения более чем восемь (кроме места для водителя), специализированного транспортного средства, предназначенного и оборудованного для перевозок опасных грузов;
Т.е. если ваше ТС не из перечисленных, бояться вроде нечего. Но лучше все-таки иметь нужную бумажку.