Попробуем смоделировать:
Ты 2, кот 3,
Ты 2, кот 4,
Ты 3, кот 5,
Ты 3, кот 4,
Ты 4, кот 3,
Ты 4, кот 2,
Ты 5, кот 3,
Ты 5, кот 4,
Ты 6, кот 5,
ты 6, кот 4,
Ты 7, кот 5,
Ты 7, кот 4,
Ты 6, кот 5,
Ты 6, кот 4,
Ты 5, кот 3,
Ты 5, кот 4,
Ты 4, кот 5
Ты 4, кот 6
Ты 3, кот 5,
Ты 3, кот 4,
Ты 2, кот 3,
Ты 2, кот 4,
Ты 1, кот 3,
Ты 1, кот 2,
Ты 2, кот 3,
Ты 2, кот 4,
Ты 3, кот 5,
Ты 3, кот 4,
Ты 4, кот 3,
И так далее. При такой тактике кот может уворачиваться в центральной позиции до бесконечности., главное не давать загнать себя в крайнее положение. Какие ещё варианты? По три раза проверять каждую дверь?